如图,菱形ABCD中,AB=2,∠C=60°,菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚,每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作,则经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为(结果保留π)_.
题目
如图,菱形ABCD中,AB=2,∠C=60°,菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚,每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作,则经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为(结果保留π)______.
答案
第一、二次旋转的弧长和=
+
=2×
,
第三次旋转的弧长=
,
∵36÷3=12,
故中心O所经过的路径总长=12(2×
+
),
=(8
+4)π.
本题中中心O所经过的路径总长是几段弧长,根据弧长公式即可得.但本题的难点就在于求这几段弧的圆心角和半径.从图中可以看出,第一次旋转是以点A为圆心,那么菱形中心旋转的半径就是OA,解直角三角形可求出OA的长,圆心角是60度.第二次还是以点A为圆心,那么菱形中心旋转的半径就是OA,圆心角是60度.第三次就是以点B为旋转中心,OB为半径,旋转的圆心角为60度.旋转到此菱形就又回到了原图.故这样旋转36次,就是这样的12个弧长的总长.依此计算即可得.
弧长的计算;菱形的性质.
本题的难点就在于求这几段弧的圆心角和半径.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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