设a=(0,π/3),β∈(π/6,π/2),且α,β满足5倍根号3sina+5cosa=8,根号2sinβ+根号6cosβ=2

设a=(0,π/3),β∈(π/6,π/2),且α,β满足5倍根号3sina+5cosa=8,根号2sinβ+根号6cosβ=2

题目
设a=(0,π/3),β∈(π/6,π/2),且α,β满足5倍根号3sina+5cosa=8,根号2sinβ+根号6cosβ=2
求cos(a+π/6)的值
求cos(a+β)的值
答案
5倍根号3sina+5cosa=8
(根号3/2)sina+(1/2)cosa=4/5
sin(π/3)sina+cos(π/3)cosa=4/5
cos(a-π/3)=4/5
因为a∈(0,π/3),所以a-π/3∈(-π/3,0)
所以sin(a-π/3)=-根号(1-(cos(a-π/3))^2)=-根号(1-(4/5)^)=-3/5
根号2sinβ+根号6cosβ=2
2根号2((1/2)sinb+(根号3/2)cosb)=2
(1/2)sinb+(根号3/2)cosb=根号2/2
sin(π/6)sinb+cos(π/6)cosb=根号2/2
cos(b-π/6)=根号2/2
因为β∈(π/6,π/2)
所以b-π/6∈(0,π/3)
所以sin(b-π/6)=根号(1-(cos(b-π/6))^2)=根号(1-(根号2/2)^2)=根号2/2
(1)cos(a+π/6)=cos(a-π/3+π/2)=cos(a-π/3)cos(π/2)-sin(a-π/3)sin(π/2)
=(4/5)*0-(-3/5)*1=3/5
因为a∈(0,π/3),所以a+π/6∈(π/6,π/2)
所以sin(a+π/6)=根号(1-(cos(a+π/6))^2)=根号(1-(3/5)^2)=4/5
(2)cos(a+b)=cos(a+π/6+b-π/6)=cos(a+π/6)cos(b-π/6)-sin(a+π/6)sin(b-π/6)
=3/5*(根号2/2)-4/5*(根号2/2)=- 根号2/10
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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