设矩阵A和B都是方阵,证明下面两个矩阵相似!

题目

设矩阵A和B都是方阵,证明下面两个矩阵相似!
设矩阵A和B都是方阵,证明[A 0；0 B]和[B 0；0 A]相似.

答案

令 P =
0 E
E 0
则 P^-1[A 0；0 B]P = [B 0；0 A]
所以它们相似