如果函数y=x62-2ax在定义域为[1,2]时存在反函数,求a的取值范围及此时反函数

题目

如果函数y=x62-2ax在定义域为[1,2]时存在反函数,求a的取值范围及此时反函数

答案

存在反函数则在区间内是单调函数
y=(x-a)²-a²
对称轴x=a
单调则x=a不在区间内
所以a=2
y=(x-a)²-a²
a=1,x-a>=0
所以x-a=√(y²+a²)
x=a+√(y²+a²)
同理,a>=2则x-a