2002个同学围成一个圆圈,按顺时针方向依次编上1,2,3,4,5,6…,2001,2002.从1号学生开始按顺时针方向进行

题目

2002个同学围成一个圆圈,按顺时针方向依次编上1,2,3,4,5,6…,2001,2002.从1号学生开始按顺时针方向进行
1,2,1,2,1,2……报数报1的同学离开,这样继续报下去直到留下一位同学为止,问这位同学的编号是几?

答案

报数报1的同学离开,所以奇数的同学离开,剩1001个同学,
继续报数,那么所有学号能被四整除的同学留下,即有500个人.
在继续报数,那么所有学号能被八整除同学留下,即有250人
在继续报数,那么所有学号能被十六整除同学留下,即有125人
在继续报数,那么所有学号能被32整除同学留下,即有62人
在继续报数,那么所有学号能被64整除同学留下,即有31人
在继续报数,那么所有学号能被128整除同学留下,即有15
在继续报数,那么所有学号能被256整除同学留下,即有7人
在继续报数,那么所有学号能被512整除同学留下,即有3人
在继续报数,那么所有学号能被1024整除同学留下,即有1人
即学号为1024的同学.