离散型随机变量的分布列问题

题目

离散型随机变量的分布列问题
在独立重复试验中,每次试验中某事件发生的概率是0.8,求第3次事件发生所需要的试验次数ξ的分布列
解:第3次事件发生所需要的试验次数 的分布列为:
P(ξ=3)=C3^3 ×0.8^3 P(ξ=4)=C3^2×0.8^2×0.2×0.8
P(ξ=k)=C(k-1)^2×0.8^2×0.2^(k-3)×0.8 (k=4,5,6……）
请问为什么会是这样呢?

答案

若第三次实验即发生,P(ξ=3)=C(3,3)*p^3*(1-p)^0=C(3,3)*0.8^3
若第四次实验即发生,则前三次实验中必发生两次C(3,2)*p^2*(1-p),第四次实验发生p：P(ξ=4)=C(3,2)*p^2*(1-p)*p
若第n次发生第三次该事件,则前k-1次实验中必发生两次C(k-1,2)*p^2*(1-p)^(k-3),第四次实验发生p：P(ξ=k)=C(k-1,2)*p^2*(1-p)^(k-3)*p