已知函数f(x)=sinx^2+acosx+5/8a-2/3,a∈R

题目

已知函数f(x)=sinx^2+acosx+5/8a-2/3,a∈R
1.当a=1时,求函数f(x)的最大值
2.如果对于区间[0,π/2]上的任意一个x,都有f(x)

答案

（1）当a=1时 原式为 f(x)=sin方x+cosx-7/8
又 sin方=1-cos方x
所以 f(x)=1-cos方x+cosx-7/8
=-cos方x+cosx+1/8
=-(cosx-1/2)方+3/8
所以 函数fx的最大值为3/8
（2）
根据题意：
f(x)=sinx^2+acosx+5/8a-2/3=0
所以a0
t^2+3/2=gt+5g/8
t^2-gt+3/2-5g/8=0
关于t的判别式△>=0
所以△=2g^2+5g-12>=0
(2g-3)(g+4)>=0
因为g>0
所以g>=3/2
也就是说g(x)的最小值为3/2
所以a