6.11-数学/1.（14）方程x^2-cosAcosB*x+1-cosC=0的两根之和等于两根之积的一半,

题目

6.11-数学/1.（14）方程x^2-cosAcosB*x+1-cosC=0的两根之和等于两根之积的一半,
则⊿ABC是（）三角形?
我做不出来.只能算到2cosA*cosB=1-cosC这一步,然后该怎么算
请写出详细过程及思路.

答案

利用积化和差公式
cosA*cosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2
得 cos(A+B)+cos(A-B)=1-cosC
三角形中 cos(A+B)=-cosC
所以 cos(A-B)=1
A-B=0
A=B
所以⊿ABC是等腰三角形