设实数a,b,c满足a2+b2+c2=1 证明-1/2

题目

设实数a,b,c满足a2+b2+c2=1 证明-1/2

答案

(a+b+c)^2
=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac
=1+2(ab+bc+ac)
因为任何数的平方大于等于0
所以1+2(ab+bc+ac)》0
所以ab+bc+ac《-1/2