在△ABC中，A=60°，若最大边与最小边的边长分别是方程3x2-27x+32=0的两根，则△ABC的外接圆半径R等于_．

题目

在△ABC中，A=60°，若最大边与最小边的边长分别是方程3x²-27x+32=0的两根，则△ABC的外接圆半径R等于______．

答案

易知，a既不是最大边，也不是最小边，不妨假设c为最大边，b为最小边，则

b+c=9 bc= 32 3

∴a²=b²+c²-2bccos60°=（b+c）²-3bc=49
∴a=7（a=-7舍去）
∴R=

a

2sinA

=

7

2• 3 2

=

7 3

3

利用一元二次方程的根与系数的关系，得出最大边与最小边之间的等量关系，再利用三角形三边关系求出．

本题考点：三角形的外接圆与外心；正弦定理与余弦定理；解一元二次方程-公式法．

考点点评：此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系和三角形三边关系，以及二次根式的计算，题目综合性较强．