P是△ABC所在平面外一点，若△ABC与△PBC都是边长为2的正三角形，PA=6，那么，二面角P-BC-A的大小是 _°．

题目

P是△ABC所在平面外一点，若△ABC与△PBC都是边长为2的正三角形，PA=

6

，那么，二面角P-BC-A的大小是 ______°．

答案

取BC的中点D，连接PD、AD，
∵△ABC、△PBC均为正三角形，
∴PD⊥BC，AD⊥BC，
∴∠PDA为二面角P-BC-A的平面角．
又PD=AD=

3

，PA=

6

，∴∠PDA=90°．
故答案为90°

取BC的中点D，连接PD、AD，根据二面角的平面角的定义可知∠PDA为二面角P-BC-A的平面角，在三角形PDA中求出此角即可．

本题考点：与二面角有关的立体几何综合题．

考点点评：本题主要考查了二面角及其度量，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．