高二 数学 函数 请详细解答,谢谢! (23 19:41:17)

题目

高二 数学 函数 请详细解答,谢谢! (23 19:41:17)
已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f（x）大于-2x的解集为（1,3）.若方程f（x）+6a=0有俩个相等的跟,求f（x）的解析式

答案

设f(x)=ax^2+bx+c
那么ax^2+bx+c>-2x的解集为（1,3）
ax^2+(b+2)x+c>0
a(x-1)(x-3)>0
ax^2-4ax+3a>0
所以b=-4a-2,c=3a
f（x）+6a=0
ax^2-(4a+2)x+3a+6a=0
△=[-(4a+2)]^2-4a*9a=0
16a^2+16a+4-36a^2=0
-20a^2+16a+4=0
5a^2-4a-1=0
(5a+1)(a-1)=0
a1=-1/5,a2=1
因为a(x-1)(x-3)>0的解集在（1,3）
所以a<0
a=-1/5
f(x)=(-1/5)x^2-(6/5)x-3/5