数学,数学归纳法

题目

数学,数学归纳法
什么是数学归纳法?

答案

数学上证明与自然数N有关的命题的一种特殊方法,它主要用来研究与正整数有关的数学问题,在高中数学中常用来证明等式成立和数列通项公式成立.
第一数学归纳法
一般地,证明一个与自然数n有关的命题P(n）,有如下步骤：（1）证明当n取第一个值n0时命题成立.n0对于一般数列取值为0或1,但也有特殊情况；（2）假设当n=k（k≥n0,k为自然数）时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立.综合（1）（2）,对一切自然数n（≥n0）,命题P(n）都成立.
第二数学归纳法
对于某个与自然数有关的命题P(n）,（1）验证n=n0,n=n1时P(n）成立；（2）假设n≤k时命题成立,并在此基础上,推出n=k+1命题也成立.综合（1）（2）,对一切自然数n（≥n0）,命题P(n）都成立.