已知f（x）=x2+2（a-1）x+2在区间[1，5]上的最小值为f（5），则a的取值范围为_．

题目

已知f（x）=x²+2（a-1）x+2在区间[1，5]上的最小值为f（5），则a的取值范围为______．

答案

函数f（x）的对称轴为x＝−

2(a−1)

2

=1-a，
∴f（x）在（-∞，1-a）上单调递减，在（1-a，+∞）上单调递增，
∵f（x）区间[1，5]上的最小值为f（5），∴f（x）在区间[1，5]上单调递减，∴1-a≥5，得a≤-4．
故答案为：a≤-4．