已知f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间[1,5]上的最小值为f(5),则a的取值范围为_.

已知f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间[1,5]上的最小值为f(5),则a的取值范围为_.

题目
已知f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间[1,5]上的最小值为f(5),则a的取值范围为______.
答案
函数f(x)的对称轴为x=−
2(a−1)
2
=1-a,
∴f(x)在(-∞,1-a)上单调递减,在(1-a,+∞)上单调递增,
∵f(x)区间[1,5]上的最小值为f(5),∴f(x)在区间[1,5]上单调递减,∴1-a≥5,得a≤-4.
故答案为:a≤-4.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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