已知非零向量a,b,c满足a+b+c=0,向量a,b的夹角为120,且|b|=2|a|,则向量a与c的夹角

题目

已知非零向量a,b,c满足a+b+c=0,向量a,b的夹角为120,且|b|=2|a|,则向量a与c的夹角

答案

由a＋b＋c＝0,可得：
a·c＝－(a＋b)
a·c
＝a·[－(a＋b)]
＝－(a^2＋a·b)
＝－(|a|^2＋|a|·|b|cos120°)
＝－[|a|^2＋|a|·2|a|·(－1/2)]
＝0
∴a、c的夹角为90°