已知：△ABC为正三角,D是BC延长线上的一点,连接AD,以AD为边作等边三角形ADE,连接CE,

题目

已知：△ABC为正三角,D是BC延长线上的一点,连接AD,以AD为边作等边三角形ADE,连接CE,
用你学过的知识探索AC、CD、CE三条线段的长度有何关系?试写出探求过程．

答案

∵△ABC和△ADE均是等边三角形,
∴AB=AC,AD=AE,
∠BAC=∠DAE=60°,
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,
即∠BAD=∠CAE,
在△ABD和△ACE中
{AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE,
∴BD=CE,
∴CA+CD=CE．