求不定积分：(x*arctanx)/[(1+x^2)^3]

题目

求不定积分：(x*arctanx)/[(1+x^2)^3]
希望有过程.

答案

∫(x*arctanx)/[(1+x^2)^3]dx=∫(1/2)(arctanx)/[(1+x^2)^3]d(x^2+1)=∫(1/2)(arctanx)(-1/2)d[(x^2+1)^(-2)]=(-1/4)arctanx/(x^2+1)^2+(1/4)∫(x^2+1)^(-2)d(arctanx)=(-1/4)arctanx/(x^2+1)^2+(1/4)∫(x^2+1)^(-2)...