如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D、F分别在AB、AC上,CF=CB,连接CD,

题目

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D、F分别在AB、AC上,CF=CB,连接CD,

将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE,连接EF．

1）求证：△BCD≌△FCE；

（2）若EF∥CD,求∠BDC的度数．

 

 

急!

答案

（1）证明：∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE,
∴CD=CE,∠DCE=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE,
在△BCD和△FCE中,
CB＝CF
∵BCD＝∠FCE
CD＝CE
CB=CF
角BCD=角FCE
∴△BCD≌△FCE（SAS）．
由（1）可知△BCD≌△FCE,
∴∠BDC=∠E,∠BCD=∠FCE,
∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°,
∵EF∥CD,
∴∠E=180°-∠DCE=90°,
∴∠BDC=90°．