x的平方-(2m-2)x+5m+8=0的两根是一个直角三角形中两条直角边的长,已知这个直角三角形的斜边长为

题目

x的平方-(2m-2)x+5m+8=0的两根是一个直角三角形中两条直角边的长,已知这个直角三角形的斜边长为
10,求m的值

答案

设两条直角边分别为a,b
∴a+b=2m-2
ab=5m+8
a²+b²=(a+b)²-2ab=100
4m²-8m+4-10m-16=100
2m²-9m-56=0
(2m+7)(m-8)=0
m=-7/2 m=8