已知等比数列an的公比q为实数 1.其前n项和为Sn且a3=4 S6=9S3 求数列an通项公式 2.求数列n倍an的前项Tn

题目

已知等比数列an的公比q为实数 1.其前n项和为Sn且a3=4 S6=9S3 求数列an通项公式 2.求数列n倍an的前项Tn

答案

S6=9S3 ,得到q＝2. a3=4 ,得到a0＝1 ∴an＝2^（n-1）
Tn＝∑[1≤k≤n]k2^（k-1）.
看Tx＝∑[1≤k≤n]kx^（k-1）.
有∫[0,x]Ttdt＝x+x²+x³+……+x^n＝（x^（n+1）-x）/（x-1）. （x≠1）
Tx＝d｛∫[0,x]Ttdt｝/dx＝d｛（x^（n+1）-x）/（x-1）｝/dx
＝｛nx^（n+1）-（n+1）x^n+1｝/（x-1）²
∴Tn＝Tx|（x=2）＝n2^（n+1）-（n+1）2^n+1.
（验证：T3＝1+2*2+3*2²＝17＝3*16-4*8+1.说明公式无误）