若方程ln(x+1)=2/x的根在区间(k,k+1)(k∈Z)上,则k的值为

题目

若方程ln(x+1)=2/x的根在区间(k,k+1)(k∈Z)上,则k的值为
令f(x)=ln(x+1)-2/x
定义域x>-1且x不等于0
求导f'(x)=1/(x+1)+2/x^2=(x^2+2x+2)/[x^2(x+1)]
令g(x)=x^2+2x+2
根据g(x),不难看出f(x)在定义域上递增
所以f(x)在（-1,0）,（0,正无穷）上均有零点
所以很直观看出k=-1
下面只能试数了,还是比较简单的
f(1)=ln2-2=ln2-lne^20
所以f(x)在（1,2）还有根,k=1
综上,k=1或-1 其中求导f'(x)=1/(x+1)+2/x^2=(x^2+2x+2)/[x^2(x+1)]是什么意思

答案

这个题目不用求导,复杂了,目的是为了判断单调性
方程ln(x+1)=2/x的根
即 f(x)=ln(x+1)-2/x的零点
∵ y=ln(x+1)是增函数,y=-2/x在(-1,0)上是增函数,在(0,+∞）上也是增函数
∴ f(x)在(-1,0)上是增函数,在(0,+∞）上也是增函数
其他可以用你给的答案的方法.