试比较x的立方加1和x^2+x的大小

题目

试比较x的立方加1和x^2+x的大小

答案

(x^3+1)/(x^2+x)=(x+1)(x^2-x+1)/x(x+1)=(x^2-x+1)/x=x+1/x -1.当x＞0时,两互倒数之和明显>2,所以>1.即前者大.当x<0时,则x+1/x<-2,即后者大,.