如图所示,小红将一个正方形剪去一个宽为4cm的长条后,再从剩下的长方形纸片上沿平行短边的方向剪去一个宽为5cm的长条.若两次剪下的长条面积正好相等,那么每一长条的面积为多少?
题目
如图所示,小红将一个正方形剪去一个宽为4cm的长条后,再从剩下的长方形纸片上沿平行短边的方向剪去一个宽为5cm的长条.若两次剪下的长条面积正好相等,那么每一长条的面积为多少?原正方形的面积为多少?
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d53f8794a4c27d1ea4f1577718d5ad6edcc438a9.jpg)
答案
设正方形的边长是xcm,则根据题意得:
4x=5(x-4),
解得:x=20.
则4x=80(cm2),
20×20=400(cm2).
答:每一长条的面积为80cm2,原正方形的面积为400cm2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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