直三棱柱ABC-A1B1C1中,BC1⊥AB1,BC1⊥A1C,求证：AB1=A1C

题目

直三棱柱ABC-A1B1C1中,BC1⊥AB1,BC1⊥A1C,求证：AB1=A1C

答案

在AA1B1B面上的A1点做A1F平行AB1,BC1垂直与AB1,也就垂直A1F
同时BC1垂直A1C,所以BC1垂直面FA1C,
所以有FC垂直BC1,
在直三棱柱ABC——A1B1C1中,BB1垂直面A1B1C1也就垂直FC
所以FC垂直面BCC1B1也就是FC垂直BC
注意到FCB是等腰直角三角形
由勾股定理不能看出
AB1=A1C