如图,已知在ΔABC中,∠C＞∠B,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC.求证：∠DAE＝2/1(∠C－∠B)

题目

如图,已知在ΔABC中,∠C＞∠B,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC.求证：∠DAE＝2/1(∠C－∠B)

答案

我想你应该是想求证：∠DAE＝1/2(∠C－∠B)
∠EAD=1/2×(∠C-∠B).理由如下：
因为AE平分∠BAC
所以∠EAC=1/2×∠BAC
由三角形内角和定理可得
∠BAC=180°-∠B-∠C
所以∠EAC=1/2×∠BAC
=1/2×(180°-∠B-∠C)
=90°-1/2×∠B-1/2×∠C
在Rt△ACD中
∠DAC=90°-∠C
所以∠EAD=∠EAC-∠DAC
=90°-1/2×∠B-1/2×∠C-(90°-∠C)
=1/2×(∠C-∠B)