已知a>0,b>0,且a+b=2,求a分之一加b分之四的最小值
题目
已知a>0,b>0,且a+b=2,求a分之一加b分之四的最小值
答案
方法一(基本不等式)
1/a+4/b
=(1/2)·2·(1/a+4/b)
=(1/2)·(a+b)(1/a+4/b)
=(1/2)·[5+(4a/b)+(b/a)]
≥5/2+(1/2)·2√(4a/b·b/a)
=9/2.
故所求最小值为:
(1/a+4/b)|min=9/2.
此时,a+b=2且4a/b=b/a,
即a=2/3,b=4/3.
方法二(Cauchy不等式)
a>0、b>0,a+b=2,
∴(a+b)(1/a+4/b)≥(1+2)²
→1/a+4/b≥9/2.
故所求最小值为:y|min=9/2.
此时,同样易得a=2/3,b=4/3.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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