若关于x的方程x²+（a+1)x+a²=0的两根互为倒数,a=?

题目

若关于x的方程x²+（a+1)x+a²=0的两根互为倒数,a=?

答案

韦达定理
x1+x2=-(a+1)
x1x2=a²
倒数则x1x2=1
a²=1
a=±1
有解则△=a²+2a+1-4a²>=0
3a²-2a-1<=0
a=±1都满足
所以a=±1