在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O点作直线MN‖BC,MN交∠BCA的平分线于点E

题目

在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O点作直线MN‖BC,MN交∠BCA的平分线于点E
在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O点作直线MN‖BC,MN交∠BCA的平分线CE于点E,交∠BCA的外角∠ACD平分线CF于点F
求证：(1) 当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?说明理由.
（2）当满足∠ACB＝90度且MN过AC边中点时,四边形AECF是正方形.说明理由.
重点是 【【 说明理由 】】

答案

证明： 1）由题∠ACE=∠ECB,∠ACF=∠FCD (角平分线）,所以2∠ACE+2∠ACF=180,所以∠ECF=90,即EC⊥CF.又AECF为矩形,有AF⊥CF,所以EC‖AF,得∠FAC=∠ACE,∠AFE=∠FEC.结合MN‖BC,∠FEC=∠ECB=∠ACE(内错角,角平分线）....