若关于x的方程sin^2x+4sinxcosx-2cos^2x+1+m=0有解,求实数m的取值范围

题目

若关于x的方程sin^2x+4sinxcosx-2cos^2x+1+m=0有解,求实数m的取值范围

答案

原方程化为：
2-3cos^2x + 2sin2x + m =0
所以
m = 3cos^2x-2 - 2sin2x = 1.5cos2x - 2sin2x - 0.5 = 2.5cos(2x+θ) - 0.5 (其中 tanθ=4/3)
所以 m的范围就是 [2,3]