若方程3sin(x+π/3)^2-sin(x+π/3)+m=0在x∈(-π/3,2π/3)内有两个不同的解,求实数m的取值范围.

题目

若方程3sin(x+π/3)^2-sin(x+π/3)+m=0在x∈(-π/3,2π/3)内有两个不同的解,求实数m的取值范围.

答案

把sin(x+π/3)看成整体,求出范围,然后换元为t 即3t^2-t+m=0在（0,1】上有两个解 即m=-3t^2+t 求出-3t^2+t的值域 即m的范围