已知二面角α-l-β为60°，动点P，Q分别在面α，β内，P到β的距离为3，Q到α的距离为23，则P，Q两点之间距离最小值为（　　） A.2 B.2 C.4 D.23

题目

已知二面角α-l-β为60°，动点P，Q分别在面α，β内，P到β的距离为

3

，Q到α的距离为2

3

，则P，Q两点之间距离最小值为（　　）
A.

2

B. 2
C. 4
D. 2

3

答案

如图
分别作QA⊥α于A，AC⊥l于C，PB⊥β于B，PD⊥l于D，
连CQ，BD则∠ACQ=∠PDB=60°，AQ=2

3

，BP=

3

，
∴AC=PD=2
又∵PQ=

AQ2+AP2

=

12+AP2

≥2

3

当且仅当AP=0，即点A与点P重合时取最小值．
故选：D．

分别作QA⊥α于A，AC⊥l于C，PB⊥β于B，PD⊥l于D，连CQ，BD推出∠ACQ=∠PBD，在三角形APQ中将PQ表示出来，再研究其最值即可．

本题考点：点、线、面间的距离计算．

考点点评：本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于中档题．