若函数y=f（x-1）的图象与函数y=lgx+1的图象关于直线y=x对称，则f（x）=（　　） A.102x-1 B.102x C.102x+1 D.102x+2

题目

若函数y=f（x-1）的图象与函数y=lg

x

+1的图象关于直线y=x对称，则f（x）=（　　）
A. 10^2x-1
B. 10^2x
C. 10^2x+1
D. 10^2x+2

答案

解∵函数y=f（x-1）的图象与函数y=lg

x

+1的图象关于直线y=x对称，
∴函数y=f（x-1）与函数y=lg

x

+1互为反函数，
又∵函数y=lg

x

+1的反函数为：
y=10^2x-2，
即f（x-1）=10^2x-2，
∴f（x）=10^2x，
故选B．

根据两个函数的图象关于直线y=x对称可知这两个函数互为反函数，故只要利用求反函数的方法求出原函数的反函数，然后再求出函数f（x）的解析式即可．

本题考点：反函数；函数的图象与图象变化．

考点点评：本小题主要考查反函数、对数式的运算等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．