设3阶方阵A与B相似，且A的特征值是1，1/2，1/3，则行列式|B-1+E|=_．

题目

设3阶方阵A与B相似，且A的特征值是1，

1

2

，

1

3

答案

由于方阵A与B相似，因此A与B的特征值相同
所以，B的特征值是1，

1

2

，

1

3

，
而B是三阶的，因此上面三个特征值是B的全体特征值
所以，B^-1+E的特征值为

1

1

+1＝2、

1

1 2

+1＝3、

1

1 3

+1＝4
故：|B^-1+E|=2•3•4=24