在等腰三角形ABC中,AB=AC.D为AC上任一点,延长AB至E,使BE=CD,连接ED交BC于F,则FE=F

题目

在等腰三角形ABC中,AB=AC.D为AC上任一点,延长AB至E,使BE=CD,连接ED交BC于F,则FE=F

答案

FE=FD
∵△ABC是等腰三角形,且AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
在 △BEF和△DCF中,∠BFE=∠DFC,且BE=CD
∵ ∠ABC=∠BEF+∠BFE,∴∠BEF=∠ACB-∠DFC=∠CDF
∴△BEF≌△DCF（AAS）
　∴FE=FD