求曲线x^2+y^2+z^2=2 ,x+y+z=0 在点(1,0.-1)处的切线方程个法平面方程.
题目
求曲线x^2+y^2+z^2=2 ,x+y+z=0 在点(1,0.-1)处的切线方程个法平面方程.
答案
记 f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-2 ,
则 f 对 x、y、z 的偏导数分别为 2x、2y、2z ,
将点(1,0,-1)坐标代入可得切平面的法向量为(2,0,-2),
因此切平面方程为 2(x-1)-2(z+1)=0 ,化简得 x-z-2=0 ,
所以,所求切线方程为 {x+y+z=0 ,x-z-2=0 ,
也即 (x-1)/1=y/(-2)=(z+1)/1 ,
法平面方程为 1*(x-1)-2*(y-0)+1*(z+1)=0 ,即 x-2y+z=0 .(不足为信,仅供参考)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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