求曲线x^2+y^2+z^2=2 ,x+y+z=0 在点(1,0.-1)处的切线方程个法平面方程.

题目

求曲线x^2+y^2+z^2=2 ,x+y+z=0 在点(1,0.-1)处的切线方程个法平面方程.

答案

记 f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-2 ,
则 f 对 x、y、z 的偏导数分别为 2x、2y、2z ,
将点（1,0,-1）坐标代入可得切平面的法向量为（2,0,-2）,
因此切平面方程为 2(x-1)-2(z+1)=0 ,化简得 x-z-2=0 ,
所以,所求切线方程为 ｛x+y+z=0 ,x-z-2=0 ,
也即 (x-1)/1=y/(-2)=(z+1)/1 ,
法平面方程为 1*(x-1)-2*(y-0)+1*(z+1)=0 ,即 x-2y+z=0 .（不足为信,仅供参考）