在三角形ABC中,BC=12,高AD=3,则三角形ABC的周长最小值为_____

题目

在三角形ABC中,BC=12,高AD=3,则三角形ABC的周长最小值为_____

答案

周长C=AB+AC+BC
=√(x²+9)+√((x-12)²+9)+12
==√(x²+3²)+√((x-12)²+3²)+12
将√(x²+3²)+√((x-12)²+3²)式
可转化为在X轴上求P（x,0）到二点
M（0,3）与N（12,3）的距离之和最小值
而P（x,0）到二点
M（0,3）与N（12,3）的距离之和最小值
为M’（0,-3）与N（12,3）的线段长度
M’N=6√5
所以周长C=AB+AC+BC≥6√5+12