长方体ABCD-A1B1C1D1中,P是BB1上一点,PA与PC分别交A1B和C1B于R,S点.求证：RS平行于平面ABCD

题目

长方体ABCD-A1B1C1D1中,P是BB1上一点,PA与PC分别交A1B和C1B于R,S点.求证：RS平行于平面ABCD
（这是问题）
PB/CC1=PB/A1A=PR/PA=PS/PC
易知,三角形相似
得证RS//AC
因为,ΔRAA1∽ΔRPB,ΔSCC1∽ΔSPB （这是回答）
我很想知道为什么通过ΔRAA1∽ΔRPB,ΔSCC1∽ΔSPB 就能得到PR/PA=PS/PC?
可是这道题的问题就是让证明RS//AC的。

答案

是通过ΔRAA1∽ΔRPB得到PR/RA=PB/A1A,所以PR/PA=PB/（A1A+PB）
通过ΔSCC1∽ΔSPB得到PS/CS=PB/C1C,所以PS/PC=PB/(C1C+PB)
因为PB/（A1A+PB）=PB/(C1C+PB)
所以PR/PA=PS/PC