数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=3an/2-3,求{an}的通项公式,求数列{nan}的前n项和Tn

题目

数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=3an/2-3,求{an}的通项公式,求数列{nan}的前n项和Tn

答案

Sn=3an/2-3,---(1)
当n=1时,S1=a1=3*a1/2 -3.a1=6
S(n-1) = 3a(n-1)/2 -3 ---（2）
（1）- (2)
Sn -S(n-1)=an = 3an/2 -3a(n-1) /2
an/a(n-1)=3
{an}是等比数列,公比q=3,a1=6
an= 6*3^(n-1)=2*3^n
求Tn的方法是错位相减法,这是数列问题中一个重点内容,必须掌握.
Tn= 1*a1+ 2*a2+3*a3 + --- +(n-1)a^(n-1) +n*an
Tn= 1*2*3^1 + 2*2*3^2 + 3*2*3^3 + --- +2*(n-1)*3^(n-1) + 2*n*3^n --- (1)
3Tn= 1*2*3^2 +2*2*3^3 + 3*2*3^4 +--- +2*(n-1)*3^n + 2*n*3^(n+1) --- (2)
(1) -(2)
- 2Tn= 2*[3^1 +3^2 +3^3 + --- +3^n] - 2n*3^(n+1)=3^(n+1) -3 - 2n*3^(n+1)
Tn=(n+1/2)*3^(n+1) + 3/2