已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是（　　） A.圆 B.椭圆 C.双曲线的一支 D.抛物线

题目

已知椭圆的焦点是F₁、F₂，P是椭圆上的一个动点，如果延长F₁P到Q，使得|PQ|=|PF₂|，那么动点Q的轨迹是（　　）
A. 圆
B. 椭圆
C. 双曲线的一支
D. 抛物线

答案

∵|PF₁|+|PF₂|=2a，
|PQ|=|PF₂|，
∴|PF₁|+|PF₂|=|PF₁|+|PQ|=2a．
即|F₁Q|=2a．
∴动点Q到定点F₁的距离等于定长2a，
∴动点Q的轨迹是圆．
故选A