求曲线x=sint+t,y=cost,z=e^t-1 在点(0 1 0)处的切线方程与法平面方程

题目

求曲线x=sint+t,y=cost,z=e^t-1 在点(0 1 0)处的切线方程与法平面方程

答案

显然dx/dt=cost+1,dy/dt= -sint,dz/dt=e^t
在点(0,1,0)处显然t=0,
所以
dx/dt=2,dy/dt=0,dz/dt=1
所以曲线在点(0,1,0)处的切线方程为：
x/2=z
法平面方程为：
2x+z=0