3.如图,直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,把△OAB绕点0顺时针旋转90°得到△OCD.

题目

3.如图,直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,把△OAB绕点0顺时针旋转90°得到△OCD.
3．如图,直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,把△OAB绕点0顺时针旋转90°得到△OCD．
(1)求经过A、B、D三点的抛物线的解析式．
(2)在所求抛物线上是否存在点P,使得直线CP把△OCD分成面积相等的两部分?如果存在,求出点P的坐标；如果不存在,请说明理由．

答案

1)先求A,B点,x=0时y=4 B（0,4）y=0时x=-2 A（-2,0）所以C为（0,2） D(4,0)设过ABD的抛物线为y=ax^2+bx+c,将ABD的值代入则有方程组 4=c0=a*（-2）^2+b*(-2)+c0=a*4^2+b*4+c求得：a=-1/2b=1c=4该抛物线为y=-1/2x^2+x+4...