若实数x,y满足xy>0且x2y=2,则xy+x2的最小值是(  ) A.3 B.2 C.1 D.不存在

若实数x,y满足xy>0且x2y=2,则xy+x2的最小值是(  ) A.3 B.2 C.1 D.不存在

题目
若实数x,y满足xy>0且x2y=2,则xy+x2的最小值是(  )
A. 3
B. 2
C. 1
D. 不存在
答案
xy+x2=
xy
2
+
xy
2
+x2≥3
3
x4y2
4
=3
当且仅当
xy
2
=x2时成立
所以xy+x2的最小值为3
故选A.
先将xy变为
xy
2
+
xy
2
,然后根据基本不等式得到
xy
2
+
xy
2
+x2≥3
3
x4y2
4
,最后将x2y=2代入即可得到答案.

基本不等式在最值问题中的应用.

本题主要考查基本不等式的应用.基本不等式是在求最值时经常用的方法,是高考的重点内容,要熟练掌握其内容及其变换.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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