高手请进高中数学题目： 1已知点p（0,5）及圆c：x^2+y^2+4x-12y+24=0.求过点p的圆c的弦的中点的轨迹方程

题目

高手请进高中数学题目： 1已知点p（0,5）及圆c：x^2+y^2+4x-12y+24=0.求过点p的圆c的弦的中点的轨迹方程
2已知圆c：（x-1）^2+（y-2）^2=25和直线l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4 (m属于R).求直线l被圆c截得的弦长的最短长度及此时的直线方程.
3直线2x-y-4=0上有一点p,它与两定点A(4,1),B(3,4)的距离之差最大,则p点坐标是?
4过抛物线x^2=2py(p>0)的焦点F做倾斜角为30度得直线,与抛物线分别交于AB两点,点A在Y轴左侧,则|AF|/|BF|是多少?
5在椭圆x^2/4 +y^2/3 =1 内有一点P（1,-1）,F为椭圆右焦点在椭圆上有一点M,使|MP|+2|MF|的值最小,则这一最小值是?
请写明过程,每题答对一题给10分,回答部分题目也给你分

答案

1. 所求中点(x,y)、p点、圆心(-2,6) 三点构成直角三角形
用勾股定理：得
x^2+(y-5)^2+(x+2)^2+(y-6)^2=(2-0)^2+(6-5)^2
x^2+y^2-11y+2x+30=0
(x+1)^2+(y-(11/2))^2=5/4
这就是所求 以(-1,11/2)为圆心,二分之根5为半径的圆
2. 首先：直线l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m属于R)
是过定点的直线
求出这个定点：
(2m+1)x+(m+1)y=7m+4
m（2x+y）+x+y=7m+4
只要2x+y=7
x+y=4
得（3,1）这点,直线l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m属于R)是过（3,1）的直线,
显然这点在圆内；
现在的问题就成了 过圆内一点的直线l被圆C截得的弦的最短长度
显然：这点和圆心的连线垂直于直线时弦最短
因为如果点和圆心的连线不垂直于直线
那么圆心于直线的垂线 和 点和圆心的连线是直角边和斜边的关系
点和圆心的连线最大
显然的圆心于直线的垂线越长 弦就更短 应为他们构成的直角三角形的斜边是半径r ,一定的
所以：求出点和圆心的连线的斜率：
（2-1）/(1-3)=-1/2
所以l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m属于R)的斜率=-1/-1/2=2(垂直的关系)
所以：
-(2m+1)/(m+1)=2 m=-3/4
那弦的最短长度=√（r^2-点和圆心的连线的平方）
点和圆心的连线的距离的平方：（1-3）^2+(2-1)^2=5
最短长度=√（5^2-5）=√20=4√5
3. 取A关于直线2x-y-4=0的对称点A'(0,1)
|PA-PB|=|PA'-PB|≤A'B=3√2(三角形两边之差小于第三边)
当P位于A'B延长线上时,取等号.
A'B方程：y=x+1,与2x-y-4=0联立,得P(5,6)
--->P坐标为(5,6)时,距离之差最大=3√2
4. 设A(x1,y1) B(x2,y2).
AB的方程为:y=[(根号3)/3]x+p/2
焦点为(0,p/2). 准线方程为:y=-p/2
w自A,B分别向准线做垂线,交准线于C,D.
按定义知:|AF|=|AC|=y1+p/2=[(根号3)/3]x1+p,
|BF|=|BD|=y2+p/2=[(根号3)/3]x2+p, .
|AF|/|BF|={[(根号3)/3]x1+p}/{[(根号3)/3]x2+p} (1)
再求交点的横坐标,解方程:x^2=2p{[(根号3)/3]x+p/2}
即:x^2-2p[(根号3)/3]x-p^2=0
解得:x1=[(根号3)/3 -(2根号3)/3]p=-[(根号3)/3]p
x2=[(根号3)/3 +(2根号3)/3]p=(根号3)p
代入(1),得:
|AF|/|BF|=(-1/3+1)/(1+1)=1/3
5. a^2=4,b^2=3
则c^2=1
e=c/a=1/2
则MF/M到右准线距离=1/2
M到右准线距离=2MF
右准线x=a^2/c=4
P到右准线距离=4-1=3
作PQ垂直右准线,
则当M是PQ和椭圆交点时距离和最小
所以M(x,-1)
代入,M(±2√6/3,-1)