已知11−1的整数部分为a，小数部分为b，则(11+a)(b+1)=_．

题目

已知

11

−1的整数部分为a，小数部分为b，则(

11

+a)(b+1)=______．

答案

根据题意得a=2，b=

11

-1-2=

11

-3，
∴原式=（

11

+2）（

11

+1-3）=（

11

）²-2²=11-4=7．
故答案为7．

由于3＜

11

＜4，则可得到a=2，b=

11

-1-2=

11

-3，代入所求得式中得到（

11

+2）（

11

+1-3），然后利用平方差公式进行计算即可．

本题考点：二次根式的化简求值；估算无理数的大小．

考点点评：本题考查了二次根式的化简求值：先根据已知条件把所求的代数式变形，然后利用整体的思想求值．也考查了无理数的估算．