设数列{An}的首项是A1=A≠1/4,且A（n+1）=1/2*An（当n为偶数时）或An+1/4（当n为奇数时）

题目

设数列{An}的首项是A1=A≠1/4,且A（n+1）=1/2*An（当n为偶数时）或An+1/4（当n为奇数时）
记Bn=A（2n-1）-1/4,n=1、2、3……（1）求A2、A3（2）判断{Bn}是否为等比数列,并证明你的结论

答案

1）求A2、A3
A2=A1+1/4=A+1/4
A3=1/2A2=1/2A+1/8
2）B（n+1）/Bn
=[A（2n+1）-1/4]/[A（2n-1）-1/4]
=（1/2*A2n-1/4）/[1/2*A(2n-2)-1/4]
=（A2n-1/2）/[A(2n-2)-1/2]
=[A(2n-1)+1/4-1/2]/[A(2n-3)+1/4-1/2]
=[A(2n-1)-1/4]/[A(2n-3)-1/4]
=Bn/B(n-1)
因为B（n+1）/Bn=Bn/B(n-1),且B1=A3-1/4=1/2A-1/8≠0
所以Bn为等比数列