已知定义在R上的函数f(x)=-2x3+bx2+cx(b,c∈R),函数F(x)=f(x)-3x2是奇函数,函数f(x)在x=-1处取极值.求 (Ⅰ)b的值; (Ⅱ)函数f(x)在区间[-3,3]上的
题目
已知定义在R上的函数f(x)=-2x3+bx2+cx(b,c∈R),函数F(x)=f(x)-3x2是奇函数,函数f(x)在x=-1处取极值.求
(Ⅰ)b的值;
(Ⅱ)函数f(x)在区间[-3,3]上的最大值.
答案
(I)∵函数F(x)=f(x)-3x
2是一个奇函数,
∴F(-x)=-F(x),化简计算得∴b=3;(4分)
(II)∵函数f(x)在x=1处取极大值,
∴f′(-1)=0(5分)f(x)=-2x
3+3x
2+cx,f′(x)=-6x
2+6x+c(6分)
∴f(-1)=-6-6+c=0,c=12(8分)
∴f(x)=-2x
3+3x
2+12x,f′(x)=-6x
2+6x+12=-6(x
2-x-2)
令f′(x)=0,得x
1=-1,x
2=2,(9分)
列表
(11分)
∴当x=-3时,f(x)
max=45.(13分)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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