矩形和钩股定理的应用

题目

矩形和钩股定理的应用
已知 矩形ABCD 在AD边上取点任意一点P 可得pa方+pc方=pb方+pd方
即pb方-pa方=pc方-pd方
[1] 那么如果点P在矩形abcd内任意一点P 过点p作AD,AB的平行线 求证pa方+pc方=pb方+pd方
[2] 如果点P在矩形abcd外一点 过点P做同1的辅助线 求证该结论正确
A--------------D
| P |
| |
| |
B--------------C

答案

左边等于(Aa方+aC方)+(Dc方+Bc方)
右边等于(Ab方+Db方)+(Bd方+Cd方)
又因Aa=Bd,Ca=Db,Cd=Dc,Ab=Bc
推出左边等于右边
同理可证〔2〕也成立