在三棱锥P-ABC中,底面ABC为直角三角形,AB=BC,PA=2AB,PA⊥平面ABC

题目

在三棱锥P-ABC中,底面ABC为直角三角形,AB=BC,PA=2AB,PA⊥平面ABC
1.证明BC⊥PB（已证）
2.求PB与平面PAC所成的角
3.求二面角A-PC-B的余弦值

答案

第一个问题：∵PA⊥平面ABC,∴BC⊥PA.∵△ABC是直角三角形,且AB＝BC,∴BC⊥AB.由BC⊥PA、BC⊥Ab、AB∩PA＝A,得：BC⊥平面PAB,∴BC⊥PB.第二个问题：过B作BE⊥平面PAC交平面PAC于E.显然,∠BPE就是PB与平面PAC所成的角...