已知a，b∈R，则使|a|+|b|≥1成立的一个充分不必要条件是（　　） A.|a+b|＜1 B.a≤1，且b≤1 C.a＜1，且b＜1 D.a2+b2≥1

题目

已知a，b∈R，则使|a|+|b|≥1成立的一个充分不必要条件是（　　）
A. |a+b|＜1
B. a≤1，且b≤1
C. a＜1，且b＜1
D. a²+b²≥1

答案

选项A，若|a+b|＜1成立，取a=b=0，此时|a|+|b|＞1不成立，故不正确；
选项B，若a≤1，且b≤1成立，取a=1，b=0，此时||a|+|b|＞1不成立，故不正确；
选项C，若a＜1，且b＜1成立，取a=b=

1

2

，此时|a|+|b|＞1不成立，故不正确；
利用排除法，D选项正确．
故选D．