已知点P(x,y)在以原点为圆心的单位圆上运动,则点Q(x+y,xy)的轨迹是( ) A.圆 B.抛物线 C.椭圆 D.双曲线
题目
已知点P(x,y)在以原点为圆心的单位圆上运动,则点Q(x+y,xy)的轨迹是( )
A. 圆
B. 抛物线
C. 椭圆
D. 双曲线
答案
设Q(u,v),则
∵x
2+y
2=1,
∴u
2-2v=x
2+y
2=1.
∴点Q的轨迹是抛物线.
故选B
先设处点Q的坐标,进而根据定义得出u=x+y和v=xy,利用圆的半径为1,代入圆的方程,进而求得u和v关系,则点的轨迹可得.
抛物线的定义;圆的标准方程.
本题主要考查了抛物线的定义.属基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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